问题标题:
【在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM的最小值】
问题描述:
在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM的
最小值
谭印书回答:
已知三角形ABC边长a
A和A'关于MN对称,AM=A'M,设BM=x,AM=MA'=y,x+y=1
设∠MA'B=b,由正弦定理,y/x=sinB/sinb(B=60度)
y/(y+x)=sinB/(sinb+sinB),y=sinB/(sinb+sinB),
y'=-sinBcosb/(sinb+sinB)^2,y'=0时,cosb=0,b=90度
y(最小)=sin60/(sin90+sin60)=2√3-3,
即AM最小值为2√3-3.
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