问题标题:
问一道高等数学题目已知lim(x²/x+1)-ax-b=0,a,b为常数,则a=___,b=___x→∞此题用通分的方法怎么做?求详解,谢谢!
问题描述:
问一道高等数学题目已知lim(x²/x+1)-ax-b=0,a,b为常数,则a=___,b=___
x→∞
此题用通分的方法怎么做?求详解,谢谢!
李海燕回答:
(x²/x+1)-ax-b=(x^2-ax^2-ax-bx-b)/(x+1)
=[(1-a)x^2-(a+b)x-b]/(x+1)
x趋向正无穷时这个极限为0,则1-a=0,a+b=0
所以a=1,b=-1
陈禹年回答:
1-a=0,a+b=0意思是不是只有这两个式子为0了,得到-b/(x+1)这个式子才能使极限为0,是不是这样理解?
李海燕回答:
正是这样。事实上这样说还不太明显。利用整系数分离可以把原式化为:(1-a)x-b-1+1/(1+x)这样看就更自然了
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