这道题你要是自学了余弦定理将会很简单,连辅助线都不用做就可以解决.不过用勾股定理要添加辅助线.现用勾股定理解决. 　　过A作BD的垂线交BD于F,为了方便书写,设AB=a,AD=b,BE=ED=x,AE=y,BF=t,FE=x-t 　　对于△ABF和△AEF,分别用勾股定理AF²=a²-t²,AF²=y²-(x-t)² 　　所以a²-t²=y²-(x-t)², 　　展开后化简得到:a²=y²-x²+2xt.(1) 　　对于△AFE和△AFD有AF²=y²-(x-t)²,AF²=b²-(2x-t)² 　　所以y²-(x-t)²=b²-(2x-t)² 　　化简得到:b²=y²+3x²-2xt.(2) 　　将(1)+(2)得到:a²+b²=2(y²+x²) 　　即AB²+AD²=2(AE²+BE²).(3) 　　仿照上面的方法可以得到: 　　BC²+DC²=2(EC²+BE²).(4) 　　将(3)+(4)得到:AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2BE²).(5) 　　由相交弦定理有:AE*EC=BE*DE=BE² 　　将BE²=AE*EC代入到(5)得到: 　　AB²+AD²+BC²+DC²=2(AE²+EC²+2AE*EC)=2(AE+EC)²=2AC² 　　所以AC²=(AB²+AD²+BC²+DC²)/2