其实除以N或除以N/2 　　来源于将连续的运算化为离散的运算 　　积分的时候一般积分符号后面的表达式是f(x)dx， 　　就是某个函数f(x)和自变量微分dx的乘积 　　而写成离散求和的时候通常只写f[n]的求和，略去了与dn相乘 　　可以遇见的是，某个函数f(x),如果我们用离散的办法去求其积分 　　随着采样点的则加，离散的和就会增大 　　实际上正确的办法是求和时要乘上采样的间隔，就是积分区间/N 　　对于很多离散的积分算法，例如卷积，最后结果都要除以采样点数N才能得到正确结果 　　而傅立叶变化也是一种积分变换，所以得到的结果就要除以N，才是正确的 　　而变换后的频谱通常将0频移到中间，分为对称的为正负频率（模对称，幅角反对称） 　　有时表示频谱的时候只需要用其一半正频率部分就够了 　　所以除以N之后还要乘以2，表示把正负频率的加在一起 　　而0频的直流分量，本身在对称点，已经是正负相加过的，所以只用除以N

　　不知道你现在弄明白没。 　　MATLAB里面的FFT函数，用的是复数形式的fourier公式计算方法，返回的值是Cn。但是注意，这个Cn跟三角函数形式的fourier公式里的Cn意义不一样。前者中的Cn表示的直接就是振幅，即an与bn的平方和开平方，后者与模（an与bn的平方和开平方）相差2/N倍数。所以你如果用三角形式的fourier公式直接编程，返回Cn，能直接得到振幅，而用MATLAB自带函数FFT得到的要*2/N。。。可能几句话也讲不明白，就这样给你个思路，如果非要弄明白，你自己可以仔细看看高数里面两个Cn与an、bn的关系，自己试着推导一下。 　　如果有什么看法，可以再交流。