问题标题:
八支球队进行比赛,每两支球队间进行一场比赛.每场比赛,胜方得3分,负方得0分,平局各得1分.某球队比赛结束总共得了16分,这支球队胜了几场?
问题描述:
八支球队进行比赛,每两支球队间进行一场比赛.每场比赛,胜方得3分,负方得0分,平局各得1分.某球
队比赛结束总共得了16分,这支球队胜了几场?
李成刚回答:
每支球队需要比赛7场.设此球队胜a场,平b场,负c场.
则有a+b+c=7,3a+b=16,a、b、c都是非负整数.
因为16÷3=5余1,3a是3的倍数,所以b除以3也是余1.那么不大于7而除以3余1的数有1、4、7三个.
如果b=7,则a=c=0,3a+b=7,不合乎要求,舍去.
如果b=4,则a+c=7-4=3,所以a≤3,所以3a+b≤3×3+4=9+4=13.不合乎要求,舍去.
如果b=1,则a+c=7-1=6,所以a≤6;因为3a+b=3a+1=16,3a=15,a=5.这样a=5,b=1,c=1.代入计算后,总分是16分.所以这支球队胜了5场,平了1场,输了1场.
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