问题标题：
【求一个数列题有一个数列第一个是1/2,第二个是1/6,第三个是1/12,第四个1/20,问第100个数是什么?】
问题描述：
求一个数列题
有一个数列第一个是1/2,第二个是1/6,第三个是1/12,第四个1/20,问第100个数是什么?
梁建宏回答：
1/2=1/（1*2）
1/6=1/（2*3）
1/12=1/（3*4）
1/20=1/（4*5）
……
所以,第100个数是1/（100*101）=1/10100
1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/10100
=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+……+（1/100-1/101）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101【中间各项正负抵消,只剩两头项】
=1-1/101
=100/101
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