问题标题：
【数学】求斜渐近线方程曲线(1+x)^(3/2)Y=——————的斜渐近线方程是什么?√x
问题描述：
【数学】求斜渐近线方程
曲线(1+x)^(3/2)
Y=——————的斜渐近线方程是什么?
√x
裴辛哲回答：
设斜渐近线为y=ax+b
则有
lim(x->+∞)Y/y=1
=lim(x->+∞)(2+x)^1.5/(x^0.5(ax+b)),(上下同时除以x^1.5)
=lim(x->+∞)(2/x+1)^1.5/(a+b/x))=1
则a=1
lim(x->+∞)Y-y=0
=lim(x->+∞)(2+x)^1.5/x^0.5-(ax+b),(分式上下同时除以x^1.5)
=lim(x->+∞)x(2/x+1)^1.5-(ax+b),等价无穷小展开
=lim(x->+∞)x(1+1.5*2/x)-(ax+b)
=lim(x->+∞)1.5*2-b=0
b=3
因此,斜渐近线为y=x+3
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