问题标题：
【导数和微分设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.证明：f'(x)=f(x)】
问题描述：
导数和微分
设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.
证明：f'(x)=f(x)
黄佩伟回答：
f(x+0)=f(x)*f(0)=f(x)
所以f(0)=1
f(x+Δx)=f(x)*f(Δx)
f(x+Δx)-f(x)=f(x)*f(Δx)-f(x)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(Δx->0)[f(x)*f(Δx)-f(x)]/Δx
所以
f'(x)=f(x)f'(0)
因为f'(0)=1
所以f'(x)=f(x)
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