问题标题：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1（n大于等于2）,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列及an的表达式
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1+1（n大于等于2）,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列及an的表达式
韩西生回答：
由Sn=Sn-1/2Sn-1+1,两边同时取倒数
可得1/Sn=(2Sn-1+1)/Sn-1
1/Sn=2+1/Sn-1
即1/Sn-1/Sn-1=2
故{1/Sn}是首项为1/2,公差为2的等差数列
1/Sn=1/2+2（n-1）得Sn=2/(4n-3)
由an与Sn的关系可知,n=1时,a1=S1=2
a>1时,an=Sn-Sn-1=2/(4n-3)-2/(4n-7)
整理得an=-8/(4n-3)(4n-7)
要求什么,首先必须抓住条件,从条件入手,像目标靠近.数列题目,应该善于利用an与Sn的关系.以及Sn-1与Sn的关系.
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