解设a1,a2,……an中去掉ai后剩下的n-1个数的 　　算术平均数为正整数bi（i=1,2,……n,即 　　bi=[(a1+a2+...+an)-ai]/(n-1) 　　于是,对于任意的1≤i＜j≤n,都有bi-bj=(aj-ai)/(n-1) 　　从而,n-1∣(aj-ai) 　　由于b1-bn=(an-a1)/(n-1)=2008/(n-1)是正整数,故n-1∣23×251 　　由于an-a1=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a2-a1）≥+(n-1)+(n-1)+……（n-1）=（n-1）2 　　∴（n-1）2≤2008,于是n≤45,结合n-1∣23×251,∴n≤9, 　　另一方面,令a1=8×0+1,a2=8×1+1,a3=8×2+1,……a8=8×7+1,a9=8×251+1,则这9个数满足题设要求,综上所述,n的最大值为9 　　保证此解无任何错误! 　　欢迎提问