问题标题：
几道八年级数学证明题谁会作已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点.求证：三角形PQM为等边三角形已知等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC,BD,相交于点O，
问题描述：
几道八年级数学证明题谁会作
已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD,相交于点O,P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点.求证：三角形PQM为等边三角形
已知等腰梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC,BD,相交于点O，角BOC为60°，P,Q,M,分别是AO,BO,DC的中点。求证：三角形PQM为等边三角形
杜艳平回答：
【证明】∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC＝BD,AB＝DC,AB＝AB
∴△ABD≌△DAC
∴∠CAD＝∠BDA
又∵∠AOD＝60°
∴△AOD是等边三角形.
连结DP
∵OP＝AP
∴DP⊥OA（等腰三角底边上的中线垂直于底边）
即△DPC为Rt△
∵CM＝MD
∴PM＝1/2DC.
同理可证PQ＝1/2DC.
在△AOB中
∵Q、P分别是BO、AO的中点
∴PQ＝1/2AB而AB＝DC
∴QP＝QM＝PM
故△PQM是等边三角形.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐