字典翻译 问答 其它 【某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），AC•BD＝0，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．（1）求抛物】
问题标题：
【某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），AC•BD＝0，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．（1）求抛物】
问题描述：

某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），

AC•

BD＝0，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．

（1）求抛物线Γ方程；

（2）求证：|AF|=2(cosα+1)sin2α．

林莘回答：
　　（1）设抛物线Γ的方程为x2=2py（P＞0），∵抛物线Γ焦点为F（0，1），∴p2=1，解得p=2，因此，抛物线Γ的方程为x2=4y；（2）过点A作AK⊥y轴于点K，设|AF|=m，则Rt△AFK中，∠KFA=α，可得sinα=|AK||AF|，cosα=|FK...
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