R在(a,b)上服从均匀分布. 　　p﹙x﹚＝1/﹙b-a﹚a＜x＜b,[p﹙x﹚＝0.其他x] 　　Y＝R².Y的分布函数 　　F﹙y﹚＝P﹙R²≤y﹚＝P﹙R≤√y﹚＝﹙√y-a﹚/﹙b-a﹚[a²≤y≤b²][y＜a²,F＝0y＞b²F＝1] 　　Y的分布密度p﹙y﹚＝[F﹙y﹚]'＝1/[2√y﹙b-a﹚][a²≤y≤b²,其他yp＝0] 　　∴Y的数学期望E﹙R²﹚＝∫[a²,b²]﹙y/[2√y﹙b-a﹚]﹜dy＝﹙b²+ab+a²﹚/3 　　圆盘面积的数学期望E﹙πR²﹚＝π﹙b²+ab+a²﹚/3. 　　[积分号∫后面的方括号是积分限.]