证明：f(x)=1+x/√x=1+√x=lg10+lgx^(1/2)=lg10x^(1/2) 　　∵x∈(0,1] 　　∴1＜10x^(1/2)＜10 　　∵函数F(X)=lgX,在(0,1]上是减函数 　　∴f(x)=1+x/√x在在(0,1]上是减函数.

　　ig是什么啊，我高一。

　　证明：f(x)=1+x/√x=1+√x=lg10+lg10^[x^(1/2)]=lg10^[1+x^(1/2)]∵x∈(0,1]∴10^[1+x^(1/2)]∈(10,100]∵函数F(X)=lgX，在(10,100]上是增函数∴f(x)=1+x/√x在(0,1]上是增函数。备注：追问前的式子有问题，追问后的式子应该没有问题的。但为什么是增函数？题目是否有问题？注：lg表示常用对数。哦哦，我明白了，题目应该是：证明f(x)=(1+x)/√x，x在（0,1]上是减函数。证明：设x1、x2∈(0，1]，且x2＞x1，则△x=x2-x1＞0△y=f(x2)-f(x1)=[(1+x2)/√x2]-[(1+x1)/√x1]∵x1∈(0，1]，且x2＞x1∴1+x1-2√x1=(1-√x1)^2＞0∴0＜(1-√x1)^2＜1即2√x1＜1+x1＜1+2√x1∴2＜(1+x1)/√x1＜1/√x1+2方法相似可得，2≤(1+x2)/√x2＜1/√x2+2又△y=[(1+x2)/√x2]-[(1+x1)/√x1]当(1+x2)/√x2=2（即x2=1）时，因(1+x1)/√x1＞2，∴△y＜0当(1+x2)/√x2=1/√x2+2（无限趋近，近似相等）时，又1/√x2+2＜1/√x1+2∴△y=[1/√x2+2]-[(1+x1)/√x1]，将[1/√x2+2]换成比其更大的值1/√x1+2，则1/√x1+2-[(1+x1)/√x1]=2-√x1＜0∴△y＜0综上所述，函数f(x)=(1+x)/√x在(0,1]上是减函数。