问题标题：
【在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，（1）求圆C的方程；（2）若|AB|=23，求a的值；（3）若OA⊥OB，（O为原点），求a的值】
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-2x-3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，
（1）求圆C的方程；
（2）若|AB|=2
3
（3）若 OA⊥OB，（O为原点），求a的值．
蔡周全回答：
（1）曲线y=x2-2x-3与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（-1，0），（3，0），设圆C的圆心为（1，t），则有12+（t+3）2=（1+1）2+t2，解得t=-1．则圆C的半径为22+12＝5，∴圆C的方程为（x-1）2+（y+1）2=5．（2）...
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