应该是求证：［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧n^2. 　　［证明］ 　　构造二次函数：y＝（√kx＋1/√k）^2＝kx^2＋2x＋1/k,其中k是正数. 　　显然有：kx^2＋2x＋1/k≧0. 　　依次令k＝a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、······、a(n),得： 　　a(1)x^2＋2x＋1/a(1)≧0, 　　a(2)x^2＋2x＋1/a(2)≧0, 　　a(3)x^2＋2x＋1/a(3)≧0, 　　······ 　　a(n)x^2＋2x＋1/a(n)≧0. 　　将以上n个不等式左右分别相加,得： 　　［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧0. 　　令f（x）＝［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］x^2＋2nx＋［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］ 　　∵k＞0,∴a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)＞0, 　　∴f（x）是一条开口向上的抛物线, 　　∴要满足f（x）≧0,就需要： 　　（2n）^2－4［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≦0, 　　∴［a(1)＋a(2)＋a(3)＋······＋a(n)］［1/a(1)＋1/a(2)＋1/a(3)＋······＋1a(n)］≧n^2. 　　注：括号“()”里的数字是下标.