嗯,楼上的的确做错了,看我做的对不对. 　　1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b)) 　　=[1/(a²(b+c))+1/(b²(a+c))+1/(c²(a+b))](abc)² 　　=(b²c²)/(b+c)+(a²c²)/(a+c)+(a²b²)/(a+b) 　　>=(bc+ac+ab)²/[2(a+b+c)] 　　这里是用了一个重要的不等式,其实是柯西不等式的一个变形,下面有讲解 　　=[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]/[2(a+b+c)] 　　因为a²b²+b²c²+a²c² 　　=(1/2)(2a²b²+2b²c²+2a²c²) 　　=(1/2)(a²b²+b²c²+a²c²+a²b²+b²c²+a²c²) 　　=(1/2)[b²(a²+c²)+a²(c²+b²)+c²(b²+a²)] 　　利用均值不等式 　　>=(1/2)[b²(2ac)+a²(2bc)+c²(2ab)] 　　=ab²c+a²bc+abc² 　　=a+b+c 　　所以[a²b²+b²c²+a²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)]/(a+b+c) 　　>=[a+b+c+2(a+b+c)]/[2(a+b+c)] 　　=3(a+b+c)/[2(a+b+c)] 　　=3/2证毕 　　柯西不等式 　　(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)>=(ax+by+cz)² 　　变形为 　　[(a²/x)+(b²/y)+(c²/z)](x+y+z)>=(a²+b²+c²)² 　　两边除以(x+y+z),即 　　(a²/x)+(b²/y)+(c²/z)>=(a²+b²+c²)²/(x+y+z) 　　上面有一关键步就是利用这个不等式证明的