(1)∵A坐标为(1，)，∴OA＝2，∠AOB＝60°。∵甲达到O点时间为t＝，乙达到O点的时间为t＝，∴甲先到达O点，所以t＝或t＝时，O、M、N三点不能连接成三角形。①当t＜时，OM＝2－4t，ON＝6－4t，假设MN∥AB。则△OMN∽△OAB。∴，解得t＝0。即在甲到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB。∴MN与AB不可能平行。②当＜t＜时，如图，∵∠PMN＞∠PON＞∠PAB∴MN与AB不平行。综上所述，在甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行。(2)由（1）知，当t≤时，△OMN不相似△OBA。当t＞时，OM＝4t－2，ON＝4t－6，由解得t＝2＞，∴当t＝2时，△OMN∽△OBA。(3)①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H，在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°，∴MH＝OMsin60°＝(2－4t)×＝(1－2t)，OH＝0Mcos60°＝(2－4t)×＝1－2t，∴NH＝(6－4t)－(1－2t)＝5－2t。∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H，在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)，NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t，∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28。③当t＞时，同理可得s＝16t2－32t＋28。综上所述，s＝16t2－32t＋28。∵s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12，∴当t＝1时，s有最小值为12，∴甲、乙两人距离最小值为（km）。 　　反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。(1)用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。(2)根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。