【分析】(1)先求函数f(x)=()x，的反函数，写出函数y=f-1(mx2+mx+1)的表达式，然后利用它的定义域为R，mx2+mx+1>0恒成立，求实数m的取值范围； 　　n(2)求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的表达式，根据x∈[-1，1]，求出()x的范围，根据对称轴是否在()x的范围内求函数g(a)的最小值． 　　(1)∵f-1(x)=x(x>0)， 　　n∴f-1(mx2+mx+1)=(mx2+mx+1)， 　　n由题知，mx2+mx+1>0恒成立， 　　n∴①当m=0时，1>0满足题意； 　　n②当m≠0时，应有 　　n⇒0<m<4， 　　n∴实数m的取值范围为0≤m<4． 　　n(2)∵x∈[-1，1]， 　　n∴()x∈[，3]， 　　ny=[f(x)]2-2af(x)+3=[()x]2-2a()x+3 　　n=[()x-a]2+3-a2， 　　n当a<时，ymin=g(a)=-； 　　n当≤a≤3时，ymin=g(a)=3-a2； 　　n当a>3时，ymin=g(a)=12-6a. 　　n∴g(a)= 　　【点评】本题考查反函数，函数的最值及其几何意义，考查转化思想，恒成立问题，计算能力，以及分析问题解决问题的能力，是中档题．