一道关于条件概率的数学题

有这样一道数学题：

有1、2、3号杯中各装有AB两球.现从1、2两杯中各取一球组成4杯,且已知取出的球中一定有一个A球.然后从3、4两杯中各取一球组成5号杯,问,5杯中是AB球的概率是多少?

我的计算是这样的：4杯中为AA球的概率是1/3；为AB球的概率为2/3.这根据条件概率可以直接得出,没有疑问.

接下来的我以4杯中1/3的AA球与3杯组合得到1/3A〈1/2A：1/2B〉故此时5杯中为AB球的概率是1/6.

又以4杯中2/3的的AB球与3杯组合得到2/3〈1/2A：1/2B〉*〈1/2A：1/2B〉=2/3〈1/4AA：2/4AB：1/4BB〉.由于BB不可能出现,所以应该是2/3〈1/3AA：2/3AB〉故得到此时5杯的AB球的概率为4/9.总概率为11/18.然而这是错误的,正确答案应该是3/5.

以1、2杯组成4杯时可以得到2/3的AB概率,为什么当3杯以1的AB概率与4杯以2/3的AB概率组成5杯时就不得到2/3*2/3的概率,也就是此时为什么就不能直接用条件概率计算?