（2011•开封一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为3的等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上

（2011•开封一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为

3的等边三角形．

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0＞0，y0＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；

（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．