问题标题：
【求初中数学题的解答?A（2,-3）B（4,-1）.设M、N分别为x轴和y轴上的动点,请问：是否存在这样的点M（m,0）、N（0,n）,使四边形ABMN的周长最短?若存在,写出M、N的位置,若不存在,说明理由.】
问题描述：
求初中数学题的解答?
A（2,-3）B（4,-1）.设M、N分别为x轴和y轴上的动点,请问：是否存在这样的点M（m,0）、N（0,n）,使四边形ABMN的周长最短?若存在,写出M、N的位置,若不存在,说明理由.
陈洪文回答：
四边形ABMN的周长=AB（定值)+BM+MN+NA,故只需判断BM+MN+NA是否有最小值,利用两点间距离公式不难得到BM+MN+NA=(m-4)^2+1+m^2+n^2+(n+3)^2+4=2(m-2)^2+2(n+3/2)^2+35/2因此当m=2,n=-3/2时四边形ABMN的周长取到最小值.
可能还有更好的几何方法,但这个方法应该是比较自然的
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