问题标题：
是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且以平移后的抛物线的顶点和它与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积为1？若不存在，请说明理由；若存在，求出平移后抛物线的
问题描述：
是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且以平移后的抛物线的顶点和它与x轴的两个交点为顶点的三角形的面积为1？若不存在，请说明理由；若存在，求出平移后抛物线的解析式.
宁志宇回答：
假设存在这样的平移向量a=(hk).将平移公式代入y=-x2得平移后的抛物线为y-k=-(x-h)2，即y=-(x-h)2+k.∵平移后抛物线过原点，∴k=h2.①由得(x-h)2=k.∴当k＞0时，x=h±.因此抛物线在x轴上截得的弦长为2.又∵平移后抛物线的顶点为(hk)∴依题意·2·k=1(k＞0).则k=1.②将②代入①，得h=±1.∴存在满足已知条件的平移向量a=(11)或a=(-11).当a=(11)时，平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1即y=-x2+2x;当a=(-11)时，平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)2+1即y=-x2-2x.点评:本题考查函数图象的平移，待定系数法求函数解析式，函数的性质等知识.逐步掌握对探索性问题的一般解法.
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