首先说明一点,数学归纳法原理是自然数的公理之一. 　　所以关于自然数的命题基本上都有数学归纳法背景. 　　常用的"依此类推","..."这样的写法本质上也是数学归纳法的简略形式. 　　要在"形式上"不用数学归纳法证明容斥原理,可以用二项式定理. 　　设A[1],A[2],...,A[n]是n个集合,用|S|表示集合S的元素个数,C(m,k)表示m中选k的组合数. 　　证明容斥原理:|A[1]∪A[2]∪...∪A[n]|=∑{1≤i≤n}|A[i]|-∑{1≤i