问题标题：
【已知函数f（x）=ln（x+1）-x（1）若k∈z，且f（x-1）+x>k（1-3x）对任意x>1恒成立，求k的最大值．（2）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）<1-a2x02成立．】
问题描述：
已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）若k∈z，且f（x-1）+x>k（1-
（2）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）<1-
李鸿华回答：
（1）∵f（x-1）+x>k（1-3x），∴lnx-（x-1）+x>k（1-3x），∴lnx+1>k（1-3x），即xlnx+x-kx+3k>0，令g（x）=xlnx+x-kx+3k，则g′（x）=lnx+1+1-k=lnx+2-k，若k≤2，∵x>1，∴lnx>0，g′（x...
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