我们把ai设成A的第i次系数 　　A+B为4次整式至少由一个大于等于4次 　　若B的次数小于4次 　　则A为4次 　　又因为C+A为2次 　　c4=-a4 　　c3=-a3 　　C就为四次 　　要使B+C为3次 　　那么c4=-b4 　　矛盾 　　若B的次数大于4次 　　那么A与B必须同次数且大于4次系数和为0 　　C与AB与A都会有类似情况 　　an=-bnbn=-cn 　　cn=-an 　　这样的话an=bn=cn=0 　　又最高次系数为不为零的数 　　矛盾 　　B的系数为4 　　若B为4 　　b+c为2 　　C也为4 　　同理A+C为3 　　A也为4 　　并这里给一个特例 　　Ax4+x3 　　Bx4-x3 　　C-x4-x3 　　证明的有些繁琐请耐心观看