当n→∞时 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n 　　这个级数是发散的.简单的说,结果为∞ 　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　　补充：用高中知识可以证明 　　1/2≥1/2 　　1/3＋1/4＞1/2 　　1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 　　…… 　　1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 　　对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2 　　必然能够找到k,使得 　　1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k＞a 　　所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n→∞ 　　1＋1/2²＋1/3²＋…＋1/n²→π²/6 　　这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围 　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　　将sinx按泰勒级数展开： 　　sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋… 　　于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋… 　　令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋… 　　而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 　　故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 　　即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 　　由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和＝一次项系数的相反数 　　即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3! 　　故1＋1/2²＋1/3²＋…＝π²/6 　　1＋1/2³＋1/3³＋…＋1/n³→? 　　这个值是存在的,但至今尚未解决,楼主不妨试一下,呵呵