问题标题：
高等数学求最大值证明题当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2关键是ln(1+x)的二阶导数我求出来是小于0,但是一阶导数让它等于0时无意义,求不出最小值来.郁闷了,也证明不了后面的不等式了
问题描述：
高等数学求最大值证明题
当x>0时,证明x>ln(1+x)>x-x^2/2
关键是ln(1+x)的二阶导数我求出来是小于0,但是一阶导数让它等于0时无意义,求不出最小值来.郁闷了,也证明不了后面的不等式了
孙敏道回答：
设f(x)=x-ln(1+x)
df/dx=1-1/(1+x)
=x/(1+x)>0
∴f(x)是增函数
∵f(0)=0
∴x>ln(1+x)
说明：f(x)是增函数表示x与ln(1+x)的差值越来越大,只是在开始时,差距为0,所以,当x>0,f(x)>ln(1+n).
设g(x)=ln(1+x)-(x-x²/2)
dg/dx=1/(1+x)-1+x
=1/(1+x)-(1-x)
=x²/(1+x)>0
∴g(x)也是增函数
∵g(0)=0
∴ln(1+x)>x-x²/2
∴x>ln(1+x)>x-x²/2成立.
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