字典翻译 问答 高中 数学 【对于n∈N*,用数学归纳法证明:1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1=16n(n+1)(n+2).】
问题标题:
【对于n∈N*,用数学归纳法证明:1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1=16n(n+1)(n+2).】
问题描述:

对于n∈N*,用数学归纳法证明:

1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1=16n(n+1)(n+2).

胡江林回答:
  证明:设f(n)=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1.   (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立;   (2)设当n=k时等式成立,即1•k+2•(k-1)+3•(k-2)+…+(k-1)•2+k•1=16
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