（一）机械振动 　　物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 　　产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 　　1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 　　2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 　　3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 　　（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 　　1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 　　2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 　　细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公 　　式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是 　　单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。（五）振动图象。 　　简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）阻尼振动、受迫振动、共振。 　　简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 　　振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 　　物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。【典型例题】 　　[例1]一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） 　　A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 　　C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 　　解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。 　　高中各年级课件教案习题汇总语文数学英语物理化学 　　因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为C。 　　[例2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大? 　　解析：将物理过程模型化，画出具体的图景如图1所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s；如图2所示。 　　另有一种可能就是M点在O点左方，如图3所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s，再由M向左经最左端A，点返回M历时0.1s。根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。如图2所示，可以看出O→M→A历时0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18s＝0.72s。另一种可能如图3所示，由O→A→M历时tl＝0.13s，由M→A’历时t2＝0.05s，设M→O历时t，则4（t+t2）＝t1+2t2+t，解得t＝0.01s，则T2＝4（t+t2）＝0.24s，所以周期的可能值为0.72s和0.24s 　　[例3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） 　　A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2 　　解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确。弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F

　　引力近似等于物体的重力。 　　（1）设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T′，重力加速度为g′，应有 　　从而 　　（2）在地面上的物体应有在高山上的物体应有得 　　[例5]在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？ 　　解析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=－kx的形式。以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1=k1x，方向向右。右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2=k2x，方向向右。小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。令k=k1+k2，上式可写成F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=－kx。所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。点评：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=－kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。 　　[例6]如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是（） 　　A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。B.重球下落至b处获得最大速度。 　　图9-1图9-2 　　A.物体的动能为1J；B.物块的重力势能为1.08JC.弹簧的弹性势能为0.08JD.物块的动能与重力势能之和为2.16J解析：由题设条件画出示意图9－2，物体距地面26cm时的位置O即为物体做简谐运动的平衡位置。根据动能的对称性可知，物体距地面22cm时A”位置的动能与距地面30cm时A位置的动能相等。因此只需求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。由机械能守恒定律得 　　。物体从A到A”的过程中弹性势能的增加为 　　，所以选项A、C正确。 　　单摆模型 　　【单摆模型简述】 　　在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球,当不必考虑空气阻力的影响,在摆角很小的情况下可看 　　作简谐运动,其振动周期公式可导出为.2glT 　　 　　【视角一】合理联想,挖掘相关物理量. 　　例1.试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径. 　　分析与解:要估算电线杆的直径,题目中没有给刻度尺,因此,用什么来替代刻度尺是问题的关键.秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆，秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。 　　用等于n个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m（30～50）次全振动所用时间t，则单摆振动的周 　　期,422 　　2 　　gTlglT电线杆的圆周长 　　nlL，电线杆的直径,Ld有.43 　　22 　　nmgld【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 　　例2.一倾角α很小(α＜2° 　　)的斜劈固定在水平地面,高为h［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A由静止开始下滑,到达底端B所用时间为t1.如果过A、B两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面,使圆弧面在B点恰与底面相切,该小球从A由静止开始下滑到B所用的时间为t2.求t1与t2的比值. 　　分析与解:当小球在斜劈上做匀加速直线运动时,有sinh.2sin1sin211 　　21 　　ghttg，将斜劈剜成光滑圆弧面后. 　　虚拟并迁移单摆模型,因2α＜4°,小球在圆弧面运动时受重力与指向圆心的弹力作用,这与单摆振动时的受力：重力与指向悬点的拉力类似.如图1(b)所示.则小球在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动.这样能使问题化繁为简,化难为易, 　　迅速找到解决问题的途径.因为L-h=Lcos2α.所以 　　2 　　sin22cos1h 　　hL 　　 　　.小球沿圆弧面从A运动到B的时间为单摆周 　　期的1/4.故 　　. 　　2sin42412 　　ghgLt所以,t1∶t2=4∶π.【视角三】等效变换,化解习题难度. 　　例3.如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆,摆球m固定在边长为L、质量可略去不计的等边三角形的顶角A上,它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC摆动,求摆球作微小摆动时的周期. 　　分析与解:该题有多种求解方法,若采用等效法,能化解难度,关键是求等效摆长,因摆球在竖直平面内平衡,关于轴BC做微小振动,将摆球所受重力作用线做反向延长,在转轴BC延长线上得交点O,取O点为等效单摆的悬点, 　　则OA为等效摆长.在图2(b)的三角形OCA中运用正弦定理,有sin120sinLOA 　　则sin23LOA故sin232gLT. 　　A 　　B(b)A 　　h 　　B 　　(a) 　　L2αα 　　图1 　　C 　　αABm（a） 　　O 　　CαABm（a） 　　图2 　　例7．如图所示为一单摆的共振曲线，求： 　　1。该单摆的摆长约为多少