问题标题：
【帮我数学题，考试在三角形ABC中，求证：a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1】
问题描述：
帮我数学题，考试
在三角形ABC中，求证：a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1
程锋章回答：
证明：
∵根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
两边平方得：a²/sin²A=b²/sin²B
取倒数得：sin²A/a²=sin²B/b²
即2sin²A/a²=2sin²B/b²
又∵2sin²A=1-cos2A
同理：2sin²B=1-cos2B
∴(1-cos2A)/a²=(1-cos2B)/b²
即1/a²-cos2A/a²=1/b²-cos2B/b²
∴cos2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b²
钱炜回答：
﹙sinA﹚/a＝﹙sinB﹚/b
∴﹙sinA﹚²/a²＝﹙sinB﹚²/b²
∴﹙1－cos2A﹚/a²＝﹙1－cos2B﹚/b²
∴1/a²－1/b²＝cos2A/a²－cos2B/b²
顾营迎回答：
a/sinA=b/sinB得asinB=bsinA
a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1
可化为b方cos2A-a方cos2B=b方-a方
cos2A=1-2sinA方
则可化为(asinB)方=(bsinA)方
在三角形内sinA>0,sinB>0
所以asinB=bsinA
得证:a的平方分之cos2A-b的平方分之cos2B=a的平方分之1-b的平方分之1
点击显示
数学推荐
热门数学推荐