字典翻译 问答 其它 设函数f（x）=lnxx2．（1）求f（x）的极大值；（2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；（3）当方程f（x）-a2e=0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+ax2−2t
问题标题：
设函数f（x）=lnxx2．（1）求f（x）的极大值；（2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；（3）当方程f（x）-a2e=0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+ax2−2t
问题描述：

设函数f（x）=lnxx2．

（1）求f（x）的极大值；

（2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；

（3）当方程f（x）-a2e=0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+ax2−2tx−tx2=0也有唯一解，求正实数t的值．

何军辉回答：
　　（1）f′(x)＝x−2xlnxx4＝1−2lnxx3．由f′（x）=0得x＝e，列表得：x(0，e)e(e，+∞)f'（x）+0-f（x）递增极大值递减从而f（x）在(0，e)单调递增，在(e，+∞)单调递减．∴f(x)极大＝f(e)＝12e．…（4分）证明：（2...
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