问题标题：
（1）已知a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤13．（2）已知a＞0，求证：a2+1a2-2≥a+1a-2．
问题描述：
（1）已知a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤
（2）已知a＞0，求证：
a2+
2
田卫国回答：
证明：（1）∵a+b+c=1，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
又a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
将以上三个不等式相加得：2（a2+b2+c2）≥（2ab+2bc+2ac），
即a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
∴1=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥ab+bc+ac+2ab+2bc+2ac=3（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ca≤13
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