字典翻译 问答 高中 数学 数学已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-mg(x)=mx若存在一个实数使f(x)g(x)都不是正数,求m范围
问题标题:
数学已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-mg(x)=mx若存在一个实数使f(x)g(x)都不是正数,求m范围
问题描述:

数学已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-mg(x)=mx若存在一个实数使f(x)g(x)都不是正数,求m范围

蔡大维回答:
  设此实数为a   则可得两不等式   2a^2+4a-am+4-m≤0①   am≤0②   从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零   下面分类讨论   1.设a>0,则m≤0   则①式可得,m≥2(a+1)+1/(a+1)≥2√2   与m≤0要求不符,所以删去   2.a=0,则m∈R   则①式可得,4-m≤0得m≥4满足   3.-1<a<0,则m≥0   则①式可得,m≥2(a+1)+1/(a+1)≥2√2满足   4.a=-1,m≥0   则①式可得,2≤0,不可能   5.a<-1,m≥0   则①式可得,m≤2(a+1)+1/(a+1),由图像可得,m≤0,所以与m≥0矛盾,删去   综上,当a∈R时,m≥4满足
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