问题标题：
【已知梯形ABCD,下底AB=12上底=9,过对角线交点O作EF//AB交AD,BC于E,求EF为什么可以用中位线定理？】
问题描述：
已知梯形ABCD,下底AB=12上底=9,过对角线交点O作EF//AB交AD,BC于E,求EF
为什么可以用中位线定理？
陶绪泉回答：
用相似三角形
梯形上下底平行,△OCD∽△OAB,所以OD:OB=CD:AB=9:12=3:4
EF‖AB‖CD,继续用相似三角形,△DEO∽△DAB
OE:AB=OD:DB=3:7,得到OE=3/7*12=36/7
同理:OF:CD=BO:BD=4:7,得到OF=4/7*9=36/7
所以
EF=OE+OF=36/7+36/7=72/7
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