问题标题：
已知方程x2+y2+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m、n的乘积取得最大值时直线l的方程是______．
问题描述：
已知方程x2+y2+2mx-2ny-2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx+ny+1=0上，则当正数m、n的乘积取得最大值时直线l的方程是______．
梁浩回答：
∵方程x2+y2-2mx+2my-2=0∴x2+y2-2-2m（x-y）=0解方程组x2+y2−2＝0x−y＝0得x＝1y＝1或x＝−1y＝−1∵A在第三象限∴A（-1，-1）∵点A在直线l：mx+ny+1=0∴m+n=1∵m＞0，n＞0∴mn≤(m+n2)2=14当且仅当m=n=12时，正数...
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