问题标题：
【如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，将比值称】
问题描述：
如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，将比值称为“规划合理度”．
(1)试用θ表示和．
(2)当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．____
丁伟伟回答：
【分析】(1)据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=20列出方程求出x，算出S2；
n(2)由比值称为“规划合理度”，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．
(1)如图，在RtΔABC中，AC=20sinθ，AB=20cosθ，
=100sin2θ，
n设正方形的边长为x则，
n∴，
n∴=，；
n(2)t=sin2θ而S2=∴，
n∵0<θ<，又π，
n∴0<t≤1，
n∴为减函数
n当t=1时取得最小值为此时．
【点评】考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．
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