这个要用【数学归纳法】来证明... 　　先令f(n)=(3n+1)×(7^n)-1 　　I)当n=1时,f(1)=27,能被9整除 　　II)假设当n=k时(k∈正整数),f(k)=(3k+1)×(7^k)-1能被9整除. 　　那么当n=k+1时, 　　f(k+1)=[3(k+1)+1]×[7^(k+1)]-1 　　=(3k+4)×7×(7^k)-1 　　=21k×(7^k)+28×(7^k)-1 　　=[3k×(7^k)+7^k-1]+[18k×(7^k)+27×(7^k)] 　　前面的中括号里的项由假设可知能被9整除 　　后面的中括号里的项显然能被9整除(这个应该很明显吧-_-) 　　所以f(k+1)能被9整除. 　　综合I)II)可得(3n+1)×7^n-1能被9整除