问题标题：
对于函数y=f(x)定义域中任一个x的值,均有f(x+a)=f(a-x),求证：y=f(x)的图象关于直线x=a对称
问题描述：
对于函数y=f(x)定义域中任一个x的值,均有f(x+a)=f(a-x),求证：y=f(x)的图象关于直线x=a对称
汤正平回答：
您好：
∵f(x+a)=f(a-x)
∴以x-a取代上式中的x,得
f(x)=f(2a-x)
∵x+(2a-x)=2*a,f(x)=f(2a-x),即纵坐标相同
∴以x和2a-x为横坐标的点关于直线x=a对称
∵这两个点是任意的,且都始终在y=f(x)的图象上
∴y=f(x)的图象关于直线x=a对称
谢谢!
点击显示
数学推荐
热门数学推荐