字典翻译 问答 小学 数学 已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4(1)求证:AC⊥平面PBD(2)求点D到平面PAC的距离
问题标题:
已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4(1)求证:AC⊥平面PBD(2)求点D到平面PAC的距离
问题描述:

已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4(1)求证:AC⊥平面PBD(2)求点D到平面PAC的距离

欧阳文回答:
  1)证明:连接AC,BD交于点O,连接OQ   ABCD是菱形,故O是AC,BD的中点,Q是PA的中点   故OQIIPC   OQ∈平面BDQ   故PCII平面BDQ   2)ABCD是菱形,故BD⊥AC   又PA⊥平面ABCD   故PA⊥BD   PA∩AC=A   故BD⊥平面PAC   故∠BQO即为所求   PA=AC=√2   故PC=2,OQ=PC/2=1   BD=2√3,BO=BD/2=√3   tan∠BQO=BO/OQ=√3   ∠BQO=60
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