点a(a，1)代入y＝0.5x1=0.5rr=2即a（2,1）{已知，A（2，1)，B(3，1)，C(6，0)，点p是x轴上一动点，求：当三角形OAP与三角形CBP周长的和取最小值时，点P的坐标}如图，作点A关于x轴对称点A′，可得A′(2，－1)设直线A′B的解析式为y＝kx+b(k≠0)将点B（3，1）坐标代入该直线得，1=3k+b将点A′(2，-1)坐标代入该直线得，-1=2k+b解方程组得k=2，b=-5直线A′B的解析式为y＝2x-5即当y＝0时，x＝2.5所以，当AP＋BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，此时点P的坐标为(2.5，0)这个题原题实际还有一问：当∠APB＝20°时，求∠OAP＋∠PBC的度数如上图，设AA′交x轴于点K.连结OA′、OB、AB，作BM⊥OC于M因，A′K＝AK＝AB＝1，∠OKA′＝∠A′AB＝90°，OK＝AA′＝2所以，△OKA′≌△A′AB所以，OA′＝A′B，∠OA′K＝∠ABA′又，在Rt△AA′B中，有∠ABA′＋∠AA′B＝90°所以，∠OA′B＝90°所以，△OA′B为等腰直角三角形所以，∠BOA′＝∠BOC＋∠A′OC＝45°又，BM⊥OC，OM＝MC＝3所以，OB＝BC，∠BOC＝∠BCO又，∠AOC＝∠A′OC所以，∠AOC＋∠BCO＝45°如上图：当∠APB＝20°时，∠OAP+∠PBC=360°-(∠AOC+∠BCO)-(∠APO+∠BPC)=360°-45°-(180°-20°)=155°