问题标题：
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值
问题描述：
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．
牛志刚回答：
如图，过O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根据已知得到四边形ONDM是正方形，且边长是1．
∵∠MON=∠A'OC'=90°，
∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON．
∴△OMF≌△ONE．
∴S四边形OEDF=S正方形ONDM=1．
∴两个正方形重叠的部分的面积是一个定值．
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