问题标题：
已知A为锐角,求y=sinx+sinx*cosx的最大值,不用导数做
问题描述：
已知A为锐角,求y=sinx+sinx*cosx的最大值,
不用导数做
韩晓刚回答：
y=sinx+sinx*cosx=sinx(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)*2cos^(x/2)=4sin(x/2)*cos^3(x/2)
设m=cos^2(x/2),
所以[sin(x/2)*cos^3(x/2)]^2
=sin^2(x/2)*cos^6(x/2)
=[1-cos^2(x/2)]*cos^6(x/2)
=(1-m)*m^3
=[(3-3m)*m^3]/3≤{[(3-3m+3m)/4]^4}/3=27/256
当且仅当3-3m=m即m=3/4时等号成立,经验证此时满足题意
所以sin(x/2)*cos^3(x/2)≤3√3/16,y=4sin(x/2)*cos^3(x/2)≤3√3/4
即y的最大值为3√3/4
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