问题标题：
【概率统计变量替换令X是一个离散的随机变量,它的概率函数是f(x).假设离散的随机变量U在X的各值上被U=Φ(X)确定；相反地,若X的每一个值都对应唯一的一个值,则X=Ψ(U).于是U的概率函数由下式】
问题描述：
概率统计变量替换令X是一个离散的随机变量,它的概率函数是f(x).假设离散的随机变量U在X的各值上被
U=Φ(X)确定；相反地,若X的每一个值都对应唯一的一个值,则X=Ψ(U).于是U的概率函数由下式给出：g(u)=f[Ψ(u)]
推导过程是：g(u)=P(U=u)=P[Φ(X)=u]=P[X=Ψ(u)]=f[Ψ(u)]
P[Φ(X)=u]=P[X=Ψ(u)]怎么能相等呢?
李文中回答：
如果Φ是一一对应的函数,那么它的逆函数Ψ也是一一对应的.
所以U=Φ(X)的充要条件是X=Ψ(U),所以两者概率相等.
打个比方,如果U=Φ(X)=2X,那么U=2就代表X=1,所以U=2发生的概率自然等于X=1发生的概率
点击显示
数学推荐
热门数学推荐