问题标题：
【已知函数f（x）=ax+xlnx．（1）当a=1时，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＜0时，解不等式f（x）＜0；（3）当a=1时，对x∈（1，+∞），直线y=k（x-1）恒在函数y=f（x）】
问题描述：
已知函数f（x）=ax+xlnx．
（1）当a=1时，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＜0时，解不等式f（x）＜0；
（3）当a=1时，对x∈（1，+∞），直线y=k（x-1）恒在函数y=f（x）的图象下方．求整数k的最大值．
安宏杰回答：
（1），当a=1时．f（x）=x+xlnx．∴f′（x）=2+lnx，∴f′（1）=2，f（1）=1，∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1…（2分）（2）∵f（x）=ax+xlnx，又函数的定义域为（0，+∞），∴f（x）＜0⇔a+lnx＜0，∴x∈（0，...
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