问题标题:
若三个数a、b、c满足ba=cb,则称a、b、c为等比数列,现有一个正数,其小数部分,整数部分,和其自身依次成等比数列,则该正数是1+521+52.
问题描述:
若三个数a、b、c满足
5
5
.
吕慧回答:
设此数为x+y,x为正整数,0<y<1.
∴y(x+y)=x2,
x2=xy+y2,
当x≥2时,
左边≥4,右边≤2+1=3
∴x=1(x=0也可轻易排除,因为这将导致x=y=0与此数为正数矛盾)
∴y2+y-1=0
再加上0<y<1,解此二次方程得到
y=5−12
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