字典翻译 问答 高中 数学 一道数学例题,有两点看下懂,动态全解334---例6已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为x2/(13-k)+y2
问题标题:
一道数学例题,有两点看下懂,动态全解334---例6已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为x2/(13-k)+y2
问题描述:

一道数学例题,有两点看下懂,

动态全解334---例6

已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点,求该双曲线的标准方程

设与椭圆x2/13+y2/3=1有共同的焦点的双曲线的方程为

x2/(13-k)+y2/(3-k)=1(3<k<13)

不懂的地方1:为什么实轴与虚轴同时减少都是k

不懂的地方2:为什么:3<k<13

即x2/(13-k)-y2/(k-3)=1

不懂的地方3:为什么等式可以这样反号

∴a=根号(13-k),c=根号10

∴e=c/a=根号10/根号(13-k)

即根号10/根号(13-k)=根号5/2,

解得:k=5

∴所求的双曲线的标准方程:x2/8-y2/2=1

成睿星回答:
  因为双曲线和椭圆有共同的焦点啊   对于椭圆c2=a2+b2   对于焦点在x轴上的双曲线c2=a2-b2   焦点在x轴上的双曲线的标准方程是x2/a2-y2/b2=1   所以对于题目中设的方程中有   13-k>0,k-3
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