分析：（1）根据题意,易证△GBD∽△CBE,得BD/BE=BG/BC,即BD•BC=BG•BE； 　　（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE； 　　（3）EF：FD=1：10． 　　证明：（1）∵∠BAC=90°,AB=AC 　　∴∠ABC=∠C=45° 　　∵∠BGD=∠FGE=45° 　　∴∠C=∠BGD 　　∵∠GBC=∠GBC 　　∴△GBD∽△CBE 　　∴BD/BE=BG/BC 　　即BD•BC=BG•BE； 　　（2）∵BD•BC=BG•BE,∠C=45°, 　　∴BG=BD•BC/BE=12BC•BC/BE=1/2(√2AB)²/BE=AB²/BE, 　　∴AB/BG=BE/AB,∠ABG=∠EBA 　　∴△ABG∽△EBA 　　∴∠BGA=∠BAE=90° 　　∴AG⊥BE； 　　（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）=1/2,EF=1/3AE,DE=1/2AB,DF=10/3AE 　　∴EF：FD=1：√10．