问题标题：
【几道数学极限的小问题1——Lim(1-sinx)^(1/x)x趋近于02——Lim1/x*ln(1+x+x^2+x^3)x趋近于0希望大家尽快给出结果和证明过程谢谢啦】
问题描述：
几道数学极限的小问题
1——Lim(1-sinx)^(1/x)x趋近于0
2——Lim1/x*ln(1+x+x^2+x^3)x趋近于0
希望大家尽快给出结果和证明过程谢谢啦
冯启民回答：
1.
lim(1-sinx)^(1/x)=(1-sinx)^[(1/-sinx)*(-sinx/x)]
lim(1-sinx)^(1/-sinx)=e,lim(-sinx/x)=-1（sinx等价无穷小为x）
所以极限=e^(-1)=1/e
2.
Limln(1+x+x^2+x^3)/x=（x+x^2+x^3)/x=lim(1+x+x^2)=1
（ln(1+x+x^2+x^3)等价无穷小为x+x^2+x^3）
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