问题标题：
求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
问题描述：
求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
刘永善回答：
dx=1/(1+t^2)*dt,dy=2t/(1+t^2)*dt,
所以切线斜率为k=dy/dx=2t|(t=1)=2,
又切点坐标为x=arctan1=π/4,y=ln(1+1)=ln2,
所以切线方程为y-ln2=2*(x-π/4),
法线方程为y=ln2=-1/2*(x-π/4).
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